الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{n - 5}{n + 8} = \frac{n - 3}{n + 5}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر الأول في قاسم الكسر الثاني. وعيّن قيمة الناتج بحيث تساوي حاصل ضرب قاسم الكسر الأول في بسط الكسر الثاني.

$(n - 5) (n + 5) = (n + 8) (n - 3)$

خطوة 2

أوجِد قيمة $n$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $(n - 5) (n + 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + (n - 5) (n + 5) = (n + 8) (n - 3)$

خطوة 2.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$(n - 5) (n + 5) = (n + 8) (n - 3)$

خطوة 2.1.3

وسّع $(n - 5) (n + 5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$n (n + 5) - 5 (n + 5) = (n + 8) (n - 3)$

خطوة 2.1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$n \cdot n + n \cdot 5 - 5 (n + 5) = (n + 8) (n - 3)$

خطوة 2.1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$n \cdot n + n \cdot 5 - 5 n - 5 \cdot 5 = (n + 8) (n - 3)$

خطوة 2.1.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $n \cdot n + n \cdot 5 - 5 n - 5 \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $n \cdot 5$ و $- 5 n$ .

$n \cdot n + 5 n - 5 n - 5 \cdot 5 = (n + 8) (n - 3)$

خطوة 2.1.4.1.2

اطرح $5 n$ من $5 n$ .

$n \cdot n + 0 - 5 \cdot 5 = (n + 8) (n - 3)$

خطوة 2.1.4.1.3

أضف $n \cdot n$ و $0$ .

$n \cdot n - 5 \cdot 5 = (n + 8) (n - 3)$

خطوة 2.1.4.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.2.1

اضرب $n$ في $n$ .

$n^{2} - 5 \cdot 5 = (n + 8) (n - 3)$

خطوة 2.1.4.2.2

اضرب $- 5$ في $5$ .

$n^{2} - 25 = (n + 8) (n - 3)$

خطوة 2.2

بسّط $(n + 8) (n - 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

وسّع $(n + 8) (n - 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$n^{2} - 25 = n (n - 3) + 8 (n - 3)$

خطوة 2.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$n^{2} - 25 = n \cdot n + n \cdot - 3 + 8 (n - 3)$

خطوة 2.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$n^{2} - 25 = n \cdot n + n \cdot - 3 + 8 n + 8 \cdot - 3$

خطوة 2.2.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

اضرب $n$ في $n$ .

$n^{2} - 25 = n^{2} + n \cdot - 3 + 8 n + 8 \cdot - 3$

خطوة 2.2.2.1.2

انقُل $- 3$ إلى يسار $n$ .

$n^{2} - 25 = n^{2} - 3 \cdot n + 8 n + 8 \cdot - 3$

خطوة 2.2.2.1.3

اضرب $8$ في $- 3$ .

$n^{2} - 25 = n^{2} - 3 n + 8 n - 24$

خطوة 2.2.2.2

أضف $- 3 n$ و $8 n$ .

$n^{2} - 25 = n^{2} + 5 n - 24$

خطوة 2.3

بما أن $n$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$n^{2} + 5 n - 24 = n^{2} - 25$

خطوة 2.4

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $n$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اطرح $n^{2}$ من كلا المتعادلين.

$n^{2} + 5 n - 24 - n^{2} = - 25$

خطوة 2.4.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $n^{2} + 5 n - 24 - n^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

اطرح $n^{2}$ من $n^{2}$ .

$5 n - 24 + 0 = - 25$

خطوة 2.4.2.2

أضف $5 n - 24$ و $0$ .

$5 n - 24 = - 25$

خطوة 2.5

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $n$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أضف $24$ إلى كلا المتعادلين.

$5 n = - 25 + 24$

خطوة 2.5.2

أضف $- 25$ و $24$ .

$5 n = - 1$

خطوة 2.6

اقسِم كل حد في $5 n = - 1$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

اقسِم كل حد في $5 n = - 1$ على $5$ .

$\frac{5 n}{5} = \frac{- 1}{5}$

خطوة 2.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 n}{5} = \frac{- 1}{5}$

خطوة 2.6.2.1.2

اقسِم $n$ على $1$ .

$n = \frac{- 1}{5}$

خطوة 2.6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$n = - \frac{1}{5}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$n = - \frac{1}{5}$

الصيغة العشرية:

$n = - 0.2$